โดย Rafi Letzter เผยแพร่ 28 เมษายน 2018
ออเบรย์ เดอ เกรย์ (เครดิตภาพ: มูลนิธิ SENS – ออเบรย์ เดอ เกรย์, CC BY-SA 2.0)
นักคณิตเว็บตรงศาสตร์สมัครเล่นเพียงบางส่วนแก้ปัญหาที่ทําให้นักคณิตศาสตร์ไม่พอใจมาตั้งแต่ปี 1950
Aubrey de Grey — นักชีววิทยาที่รู้จักกันดีในการพยายามยืดอายุมนุษย์อย่างรุนแรงและทํานายว่าคนแรกที่มีชีวิตอยู่จนถึงอายุ 1,000 ปีได้ถือกําเนิดขึ้นแล้ว — ได้ตีพิมพ์บทความบนเซิร์ฟเวอร์ preprint arXiv ที่จํากัดคําตอบของปัญหา Hadwiger-Nelson วัย 68 ปีให้แคบลง นักคณิตศาสตร์รู้มาหลายปีแล้วว่าคําตอบสําหรับคําถามนี้ (ซึ่งเราจะไปถึงในไม่กี่วินาที) คือ 4, 5, 6 หรือ 7 เดอ เกรย์ ในกระดาษของเขาแสดงให้เห็นว่ามันไม่ใช่ 4 อย่างแน่นอน ที่ใบเพียง 5, 6 หรือ 7 [9 ตัวเลขที่มากที่สุดที่มีอยู่]
ตอนนี้คุณมีคําตอบของเดอเกรย์แล้วนี่คือคําถาม:
ใช้ผืนผ้าใบและวาดพวงของจุด (เรียกว่าจุดยอด) บนมัน หากจุดใดเป็นระยะทางห่างกัน 1 หน่วย ให้ลากเส้นระหว่างจุดเหล่านั้น นักคณิตศาสตร์ไม่สนใจว่า “หน่วย” เป็นนิ้วหรือไมล์ ไม่สําคัญตราบใดที่มันเหมือนกันระหว่างจุดยอดที่เชื่อมต่อทั้งหมด (เส้นเหล่านั้นที่เชื่อมต่อจุดต่างๆ เรียกว่า “ขอบ”) นักคณิตศาสตร์เรียกสิ่งนี้ว่ากราฟระยะทางหน่วย สิ่งที่คุณลงเอยด้วยจะมีลักษณะดังนี้:ตอนนี้ได้เวลาไปที่ร้านและซื้อสีเป็นสีในทุกจุดตอนนี้ถามตัวเอง: จํานวนสีขั้นต่ําที่ฉันต้องการในการระบายสีในกราฟใด ๆ ในลักษณะที่ไม่มีจุดสองจุดที่มีขอบร่วมกันเป็นสีเดียวกันคืออะไร?
เป็นเรื่องง่ายที่จะสร้างกราฟระยะทางหน่วยที่ไม่สามารถระบายสีได้เพียงสามสี นี่คือตัวอย่างที่ดี:
กราฟนี้ไม่สามารถระบายสีด้วยสีที่มีเพียงสามสี แต่สี่สีจะทําเคล็ดลับ จุดสีดําแสดงว่ารูปแบบสามารถทําซ้ําได้บนระนาบที่ไม่มีที่สิ้นสุด (เครดิตภาพ: ออเบรย์ เดอ เกรย์/arXiv/CC โดย 4.0)
แต่การหากราฟระยะทางหน่วยที่ไม่สามารถระบายสีด้วยสี่สีได้นั้นยากกว่ามาก คอมพิวเตอร์ไม่สามารถทําได้ด้วยตัวเอง ไม่มีนักคณิตศาสตร์เต็มเวลาคนใดจัดการมันได้เป็นเวลา 68 ปี จนกระทั่งเดอ เกรย์เกิดความมหึมานี้:
กราฟของ De Grey มีจุดยอด 1,581 จุด และพวกเขากําลังจัดเรียงในลักษณะที่คุณไม่สามารถทาสีมันได้พอดีด้วยสีสี่สี อย่างน้อยห้าคนมีความจําเป็นเพื่อให้มันทํางานแต่นั่นไม่ได้หมายความว่าห้าเป็นขั้นต่ําที่แน่นอน นักคณิตศาสตร์รู้ดีว่าเป็นไปได้ว่ากราฟจะมาพร้อมกับสีหกสีหรือแม้แต่เจ็ดสี (ย้อนกลับไปในปี 1950 นักคณิตศาสตร์ John Isbell ได้คิดค้นกลยุทธ์ที่เกี่ยวข้องกับเจ็ดสีสําหรับการแก้กราฟใด ๆ )
ขั้นต่ําที่จําเป็นแน่นอนยังคงเป็นปริศนา แต่ต้องขอบคุณเดอ เกรย์ ที่เรารู้ว่ามันมากกว่าสี่คน
Tarawa ซึ่งเป็นเมืองหลวงของคิริบาสซึ่งมีผู้คน 60,000 คนถูกบรรจุลงในพื้นที่ 6 ตารางไมล์ (16 ตารางกิโลเมตร) และมีความเสี่ยงสูงต่อการเกิดน้ําท่วม
การศึกษานี้อิงจากการตรวจสอบคลื่นบนเกาะ Roi-Namur (ด้านบน) ซึ่งเป็นที่ตั้งของฐานทัพทหารสหรัฐฯ แต่นักวิทยาศาสตร์บางคนกล่าวว่าการค้นพบนี้ใช้ไม่ได้กับเกาะปะการังทั่วไป เช่น อะทอลล์อาตาฟุในมหาสมุทรแปซิฟิก (ด้านล่าง) (เครดิตภาพ: Google แผนที่ (ด้านบน); หอดูดาวโลกของนาซา (ด้านล่าง)) ข้อ จํากัด ในการค้นหา “อะทอลถึงวาระ”
Storlazzi ผู้ซึ่งยืนยันว่าการค้นพบของเขานําไปใช้กับเกาะอะทอลล์ทั่วโลกไม่ได้โต้แย้งว่าคลื่นที่ซัดผ่านเกาะทรายทั่วไปจะทําให้มันเพิ่มขึ้น แต่เขาอธิบายว่าสําหรับการศึกษาของ Roi-Namur นี้ทีมสันนิษฐานว่าเกาะจะไม่เพิ่มขึ้นเลย
Storlazzi อธิบายว่าแบบจําลองไม่ได้คํานึงถึงการเพิ่มขึ้นของเกาะเนื่องจากขอบของข้อผิดพลาดสําหรับการทํานายดังกล่าวนั้นใหญ่เกินไป นอกจากนี้การเติบโต “เป็นเพียงหนึ่งในสิบของความหนาที่ถูกล้างออกมากเกินไปดังนั้นจะมีการล้างมากเกินไปในช่วงเหตุการณ์คลื่นขนาดใหญ่มากกว่าที่เกาะสามารถเติบโตในแนวตั้งเพื่อชดเชยพวกเขาได้” มันเป็นเหตุการณ์เหล่านี้อย่างแม่นยําที่จะทําให้ชีวิตเป็นไปไม่ได้ในเกาะปะการังเหล่านี้เขากล่าวเสริม
ในทางตรงกันข้าม Kench และนักธรณีสัณฐานวิทยาคนอื่น ๆ กล่าวว่าบันทึกแสดงให้เห็นว่าเมื่อทะเลสูงขึ้นคลื่นจะดันสันทรายขึ้นบนชายหาดจึงป้องกันไม่ให้ส่วนที่เหลือของเกาะถูกน้ําท่วม นอกจากนี้การศึกษาใหม่ไม่ได้คํานึงถึงการเติบโตในแนวตั้งของปะการังในที่ราบแนวปะการังที่คลื่นก่อตัวขึ้น นั่นหมายความว่าหากระดับน้ําทะเลเพิ่มขึ้น 3 ฟุตปริมาณน้ําบนแฟลตเหล่านี้จะยิ่งใหญ่กว่ามากและคลื่นก็
ใหญ่กว่ามาก อย่างไรก็ตามปะการังจะเติบโตในแนวตั้งในที่ราบเหล่านี้เมื่อระดับน้ําทะเลสูงขึ้น มันจะทําเช่นนั้นได้เร็วแค่ไหนก็ยังไม่ชัดเจนเนื่องจากเหตุการณ์ในสภาพอากาศร้อนคร่าชีวิตปะการังมากขึ้นเรื่อย ๆเคนช์เสริมว่าการศึกษาได้เน้นย้ําถึงปัญหาของเกาะที่มีการดัดแปลงที่มนุษย์สร้างขึ้นเช่นกําแพงทะเลทางหลวงและที่ดินที่ทวงคืนมาซึ่งได้ขัดขวางกลไกทางธรรมชาติที่ทําให้เกาะที่มีประชากรเบา ๆ หรือเก่าแก่สามารถปรับตัวให้เข้ากับการเพิ่มขึ้นของระดับน้ําทะเลได้ตามธรรมชาติเว็บตรง
